余弦定理公式
三角形中边与角的余弦关系
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公式展示
c²=a²+b²-2ab cosC
a,b,c为三边，C为a,b夹角
字母含义
字母
含义
a, b, c
三角形三边长
C
边c所对的角(即a,b夹角)
公式详解
余弦定理是勾股定理的推广，描述了三角形中三边与一个角的关系。
基本形式
：c²=a²+b²-2ab cosC
变形求角
：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
循环形式
：a²=b²+c²-2bc cosA，b²=a²+c²-2ac cosB
C=90°时
：cosC=0，退化为勾股定理c²=a²+b²
适用场景
：已知两边及夹角求第三边；已知三边求角
余弦定理对任意三角形成立(锐角、直角、钝角)
典型例题
例1：已知两边夹角
a=3,b=4,C=60°，求c。
c²=9+16-2×3×4×0.5=13，c=√13≈3.61
例2：已知三边求角
a=3,b=4,c=5，求C。
cosC=(9+16-25)/24=0，C=90°
例3：钝角三角形
a=2,b=3,c=4，求最大角。
cosC=(4+9-16)/12=-1/4，C≈104.5°
常见误区与注意事项
C是c的对角
cosC中的角C是边c所对的角，即a和b的夹角。
钝角余弦为负
C>90°时cosC<0，此时c²>a²+b²。
与勾股定理关系
C=90°时余弦定理退化为勾股定理。
在线计算器
边a
边b
角C(度)
计算边c
边c
-
常见问题
余弦定理和正弦定理什么区别？
余弦定理适用于两边夹角或三边，正弦定理适用于两角一边或两边对角。
余弦定理怎么求角？
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，再求反余弦。
余弦定理对钝角三角形成立吗？
成立，此时cosC为负值。
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